Monday, October 11, 2010

LAPORAN PROJEK TMP6133

MENEROKA PEMIKIRAN MATEMATIK KANAK-KANAK DALAM MEMAHAMI

KONSEP BAHAGI (TAHUN 2)

Siti Zaleha binti Mohd Noh



PENGENALAN

Matematik merupakan mata pelajaran yang memerlukan kefahaman yang mendalam dan ia berkesinambungan daripada satu topik dan topik yang lain. Sebelum pembelajaran topik baru dimulakan, penguasaan kepada topik sebelumnya adalah amat penting. Pembelajaran matematik akan bertambah susah kepada murid-murid apabila umur mereka meningkat sehingga kehilangan minat terhadap mata pelajaran itu, akibat kurang faham pada peringkat awal.

Kelemahan murid-murid dalam matematik merupakan isu utama dalam pendidikan negara pada masa kini. Di kalangan pelajar, ramai yang merasakan matematik sebagai sesuatu koleksi hukum-hukum abstrak yang sukar difahami, menjemukan dan jarang memberi makna secara langsung kepada mereka. Sukatan Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) menjelaskan bahawa pengajaran dan pembelajaran matematik hendaklah merupakan suatu pengalaman yang seronok dan mencabar bagi semua pelajar. Malangnya guru-guru tidak mengikut kehendak sukatan, tetapi mengajar mengikut pengalaman biasa mereka iaitu pengajaran ialah satu proses memindahkan atau menyalurkan pengetahuan kepada pelajar. Pengajaran dan pembelajaran merupakan
suatu pengalaman, jarang diberi penekanan oleh guru. Namun demikian, tidak sepatutnya juga guru dipersalahkan seratus peratus dalam hal ini. Ini kerana guru juga perlu memastikan anak muridnya akan cemerlang dalam peperiksaan terutama dalam peperiksaan umum. Dimana guru perlu segera menghabiskan sukatan pelajaran dan perlu membimbing murid cara-cara untuk lulus dengan mudah dalam peperiksaan. Dengan secara tidak langsung penekanan oleh guru terhadap penguasaan pemikiran matematik dan kefahaman konsep agak kurang.

Walau apa pun alasan yang diberikan, berdasarkan penulisan G.Polya dalam bukunya “How to solve It”, 1994 mengatakan bahawa jika seorang guru itu meneruskan usaha memperuntukan masa untuk memberi penekanan dalam latih tubi dan hafalan (rutin biasa), ini bermakna guru itu telah membunuh minat muridnya, menyekat perkembangan intelek mereka dan mereka akan kehilangan peluang. Tetapi jika mereka sedar akan kesilapan dan melakukan perubahan seperti member mereka peluang untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan pengetahuan yang mereka ada, dan membantu mereka untuk menyelesaikan masalah, biar mereka merasai dan beri mereka peluang untuk berfikir sendiri tanpa terlalu bergantung kepada orang lain.



PEMIKIRAN MATEMATIK (MATHEMATICAL THINKING)

Apakah yang dimaksudkan dengan berfikir secara matematik (mathematical thinking)?

Berdasarkan prinsip dan standard untuk sekolah yang dikeluarkan oleh NCTM, berfikir secara matematik (mathematical thinking) melibatkan hubungan dalam membina pemahaman matematik. Belajar berfikir secara matematik berlaku sekiranya seseorang itu mempunyai asas matematik dan boleh mengaplikasikannya di dalam situasi tertentu. Ianya juga merupakan kebolehan seseorang dalam menggunakan peralatan yang perlu semasa kelas matematik berlangsung.

Daripada dapatan yang diperolehi oleh NCTM, bila merujuk kepada berfikir secara matematik (mathematical thinking) biasanya akan merujuk kepada istilah-istilah seperti penaakulan (reasoning), penyelesaian masalah (problem solving), komunikasi (communication), dan hubungan (connection).

NCTM juga menyenaraikan kaedah-kaedah yang sesuai untuk menggalakkan individu berfikir secara matematik (think mathematically) iaitu;

a) Mengajukan soalan yang bukan bertujuan memberi jawapan.

b) Bantu pelajar berfikir lebih lanjut mengenai cubaan jawapan yang diberi dengan

memberikan "clue) atau frasa kata yang hampir kepada jawapan.

c) Berikan masa yang secukupnya kepada pelajar supaya mereka boleh berfikir dan

memberikan alasan kepada jawapan yang diberikan.

NCTM percaya bahawa prosedur ini dapat membantu pelajar berfikir secara matematik.

Berfikir secara matematik dapat membantu pelajar belajar matematik dengan penuh yakin dan boleh mengaplikasikan pengetahuan mereka dalam semua situasi yang berkaitan dengan kehidupan harian mereka.

Manakala menurut James Dunlap,2001, berfikir secara matematik merupakan satu pendekatan kognitif kepada permasalahan yang melibatkan pemikiran logik dan secara matematik. Definisi ini membolehkan kita menggunakannya secara kondusif dalam menyelesaikan masalah matematik yang mana menggunakan pendekatan yang tidak memaksa pelajar untuk menggunakan satu kaedah atau strategi sahaja semasa menyelesaikan masalah atau mereka mesti menggunakan kaedah penyelesaian yang ringkas dan cepat.

Kita sentiasa mendengar aduan pelajar sekolah rendah dan menengah bahawa matematik adalah mata pelajaran yang susah. Tambahan pula, ada yang berkata bahawa matematik adalah mata pelajaran yang membosankan. Mengapakah keadaan demikian terjadi?

Salah satu faktanya adalah salah faham tentang cara-cara bagaimana murid-murid di sekolah rendah dan menengah mempelajari matematik. Sebagai contoh, pada masa dahulu apabila mengajar operasi darab di sekolah rendah, guru cuma menulis sifir darab pada papan tulis dan pelajar menyalinnya kedalam buku latihan. Kemudian, murid-murid menghafaznya dan meluahkan semuanya tanpa berfikir langsung apabila disoal oleh guru.

Selain itu, mereka juga diberi banyak latihan kira-mengira dalam topik berkenaan. Akibatnya, murid-murid memang mahir dalam kira-mengira operasi darab tetapi tidak mengerti apa yang dilakukannya. Oleh sebab matematik merupakan mata pelajaran yang bertimbun dan memerlukan kefahaman pada pelajaran yang diajar dahulu sebelum mempelajari topik baru dimulakan, pembelajaran matematik akan bertambah susah kepada pelajar apabila umur mereka meningkat sehingga kehilangan minat terhadap mata pelajaran itu, akibat kurang faham pada peringkat awal.

Sebagai seorang guru matematik yang berkesan dan pendidik matematik yang pakar, maka wajar bagi kita mengetahui perkembangan kognitif murid-murid dan cara-cara bagaimana mereka memahami konsep matematik supaya pengajaran kita lebih berkesan. Dengan mengetahui perkembangan kognitif kanak-kanak, pendidik-pendidik matematik dapat memperbaiki kurikulum matematik lagi dengan memasukkan topik-topik matematik yang sesuai dengan kebolehan kognitif dan psikologi murid dalam mata pelajaran matematik.

Selain daripada itu, guru harus sedar bahawa tugas guru bukan hanya sebagai penyampai ilmu, namun lebih daripada itu. Guru bertanggungjawab dalam memastikan bahawa ilmu yang disampaikan benar-benar dapat diterima, difahami dan seterusnya dapat diaplikasikan. Oleh yang demikian guru perlu berfikiran terbuka dan mencari jalan bagaimana untuk melahirkan pelajar yang berfikiran matematik. Sebenarnya telah jelas bahawa pelbagai cara boleh digunakan oleh guru untuk menjadi penyampai dan fasilitator yang berkesan. Antaranya Resnick (1988) menyatakan bahawa terdapat pelbagai cara untuk menyusun kelas yang digunakan untuk proses pembelajaran. Contohnya, Lampert (1986) menjalankan perbincangan dalam kelas dimana murid-muridnya boleh memberikan cadangan penyelesaian kepada masalah matematik. Manakala menurut, Schoenfeld (1987) kadangkala pelajar boleh diberi peluang untuk belajar dalam kumpulan kecil jika perlu. Menurut Lesh (1985) pelajar boleh bekerja dalam kumpulan yang kecil walaupun tanpa kehadiran guru. Manakala bagi Countryman (1992) beliau menggalakkan pelajar untuk menulis jurnal dalam melahirkan pelajar-pelajar yang berfikiran matematik.

Sehubungan dengan itu juga, Chazan dan Ball (1995) menegaskan beberapa perkara penting yang perlu bagi seorang guru dalam menyemai pemikiran matematik di kalangan pelajar. Seorang guru tidak seharusnya memberikan sesuatu ilmu itu kepada pelajar atau mereka tidak sepatutnya menjadi sumber ilmu kepada pelajar. Guru perlu menjauhi daripada pesepsi ini, jika kepercayaan itu hilang maka pelajar boleh mula untuk membina kefahaman mereka sendiri dan guru hanya perlu bertindak sebagai fasilitator atau pemudah cara sahaja. Guru perlu menggalakkan perbualan melalui pelbagai aktiviti yang boleh menggalakkan percambahan idea pelajar.

PEMIKIRAN MATEMATIK KANAK-KANAK DAN ALGEBRA

Di dalam sukatan pelajaran matematik sekolah rendah, istilah algebra masih belum diperkenalkan. Namun demikian sebenar konsep algebra itu telah pun dimasukkan ke dalam sukatan. Apa itu algebra? Adakah ia mampu dikuasai oleh pelajar-pelajar sekolah rendah.

Algebra boleh didefinisikan sebagai “bahasa untuk berkomunikasi dan meneroka perhubungan dalam matematik dan satu kaedah untuk membuat pembuktian terhadap sesuatu hubungan” (Anghileri, 1995, page 124). Manakala menurut David R.Wetzel (2008) pula, Algebra digunakan setiap hari untuk menyelesaikan masalah matematik termasuklah maslah matematik yang mengandungi pembolehubah dan nombor rasional. Kanak-kanak perlu mempelajari aplikasi secara praktikal berkaitan algebra bagi mengelakkan tercetusnya isu kenapa mereka perlu mempelajari algebra pada usia muda. Aplikasi algebra akan membolehkan pelajar lebih memahami kepentingannya.

Mason (1990) menyenaraikan empat tahap dalam perkembangan algebra. Antaranya ialah:

Tahap I – Beritahu apa yang kamu lihat (“Say What You See”)

Pemikiran algebra bermula dengan mengenalpasti corak dan menceritakan kembali. Setiap orang mungkin mempunyai pandangan dan pendapat yang berbeza, atau ramai yang akan menghasilkan perkara yang sama namun dengan cara atau kaedah yang berbeza (Mason, 1990). Oleh itu adalah penting berfikiran terbuka. Fleksibel dalam pelbagai perkara adalah penting, oleh itu kita boleh mendengar dan menerima apa yang orang lain katakan

Jika aspek ini diamalkan oleh guru dalam proses pengajarannya, maka ramai pelajar akan mula belajar untuk membina dan merekodkan corak yang dihasilkan melalui perkataan, dan tahap keyakinan mereka semakin meningkat sehingga dapat menghasilkan perwakilan menggunakan simbol matematik yang bermakna.

Tahap II – Pelbagai jenis persamaan dan tanda kurung (“Multiple Expressions and Brackets”)

Hasil daripada tahap pertama, pelajar akan memanipulasikan corak yang sama dengan menggunakan kaedah yang berbeza.

Contohnya, 3 + 2 = 5 dan 2 + 3 = 5

Daripada hanya berupaya memanipulasikan nombor dan pengiraan akhirnya pelajar akan mampu untuk mengeneralisasikan elemen-elemen matematik yang selanjutnya.

Tahap III dan IV – Generalissi arithmetik (Generalised Arithmetic)

Generalisasi arithmetik melibatkan kesedaran kepada hasil yang eksplisit semasa memanipulasi nombor, menyelesaikan operasi yang melibatkan tanda kurung, dan seterusnya.

Algebra akan mengajar pelajar berfikir secara logik dan mempunyai kemahiran menyelesaikan masalah dalam pelbagai situasi dalam kehidupan harian mereka contohnya:

• Pelajar hendak pergi menonton wayang. Ibu bapa perlu menghantar mereka, jadi bila mereka harus bertolak supaya tidak terlepas waktu tayangan?

Dalam situasi ini pelajar tersebut perlu mengambil kira masa perjalanan, trafik jem di mana ia melibatkan beberapa pembolehubah yang perlu diambilkira supaya dia dapat sampai tepat pada masanya.

• Situasi lain. Bila seorang pelajar itu mempunyai jumlah wang yang terhad dan ingin bersama kawan-kawan melakukan sesuatu aktiviti sepanjang hari. Pelajar ini perlu memikirkan bagaimana untuk mengira perbelanjaannya supaya wangnya cukup bagi perbelanjaannya sepanjang waktu aktiviti itu dijalankan.

Dalam situasi ini algebra digunakan untuk mengenalpasti perbelanjaan yang akan digunakan sepanjang hari contohnya untuk makanan, tiket dan sebagainya.

Kebanyakan masalah matematik yang melibatkan wang, masa, jarak, perimeter pagar, isipadu sesuatu, membandingkan harga, sewa sesuatu dan situasi-situasi yang berkaitan melibatkan algebra. Oleh itu adalah wajar jika akonsep algebra ini diperkenalkan lebih awal kepada pelajar-pelajar di sekolah rendah iaitu seawall tahun satu. Selain daripada itu juga, pembelajaran berkaitan algebra akan meningkatkan keupayaan kanak-kanak untuk membuat penaakulan. Walaubagaimanapun, keupayaan ini selalunya tidak tidak digunakan dengan sebaik mungkin. Selalunya pelajar berhadapan dengan kesukaran untuk mempelajari algebra, ini disebabkan mereka tidak mampu untuk mengaitkan pengetahuan sedia ada mereka mengenai arithmetic dalam mempelajari algebra (Herscovics & Linchevski, 1994).

Kenyataan yang tersebut di atas juga dapat disokong dengan pendapat yang dikemukakan oleh Fehr dan Phillips (1977) iaitu pembelajaran formal operasi bahagi menjadi lebih bermakna apabila bahasa yang betul dan konsep yang betul diperkenalkan serentak. Contoh-contoh yang sesuai boleh dibuat bersama murid. Umpamanya 5 kumpulan 4 orang murid dan 2 orang terasing, apabila dikumpulkan bersama menjadi 22. Mungkin juga murid-murid mengira begini iaitu dua dua , tiga tiga , lima lima, dengan pelbagai objek seperti kerusi, meja dan buku membuat murid mengingat tentang bahagiannya (perkongsian/pengagihan) dalam pembelajaran yang formal tentang aspek-aspek bahagi. Kesediaan murid mempelajari cara-cara menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi bahagi tertakluk kepada tahap pencapaian atau penguasaan mereka mempelajari tentang operasi tambah, tolak dan darab. Swenson (1973) berpendapat kemahiran membahagi tidak digunakan sekerap kemahiran tambah, tolak dan darab serta diperkenalkan lewat maka kurang peluang untuk kemahiran membahagi diamalkan. Inilah menyebabkan murid menghadapi kesulitan menyelesaikan masalah bahagi.

Kesimpulan yang agak sama telah dikesan dalam kajian Mazniah (1994) tentang kelemahan murid dalam penyelesaian masalah bahagi. Masalah-masalah yang dihadapi murid adalah menulis ayat matematik yang terbalik pembahagi dan yang dibahagi, tidak dapat membaca dan memahami maksud atau kehendak soalan serta ragu-ragu tentang maksud yang dikemukakan secara lisan dan tidak dapat menulisnya kepada bentuk ayat matematik

Menterjemahkan sesuatu perwakilan dalam algebra merupakan satu kesukaran yang dihadapi oleh kebanyakan pelajar (Heffernan & Koedinger,1997), dan masalah ini akan berpanjangan sehingga ke peringkat lebih tinggi. Oleh yang demikian, adalah perlu jika konsep bahagi itu diperkenalkan lebih awal di peringkat persekolahan supaya pelajar tidak menghadapi masalah yang lebih besar bila berada di peringkat yang lebih tinggi.



PEMIKIRAN MATEMATIK KANAK-KANAK DALAM KONSEP BAHAGI NOMBOR BULAT

Dalam kertas projek ringkas ini, saya cuba untuk meneroka bagaimana kanak-kanak menggunakan pemikiran mereka untuk memahami konsep bahagi nombor bulat dan seterusnya mereka pemikiran mereka dikembangkan lagi dengan berfikir dan berkomunikasi secara matematik samada melalui lisan, gambar rajah atau tulisan. Murid juga diberi kebebasan untuk menyuarakan pendapat mereka.

a) Ekspresi menggunakan gambar rajah

Guru memberikan cerita yang berkaitan dengan kehidupan harian murid dan murid diminta melukis gambar rajah dan wakilkan dengan menggunakan simbol matematik yang bermakna berdasarkan kefahaman matematik mereka.

Cerita 1

Semasa menyambut harijadinya Fateen ingin mengedarkan 20 biji gula-gula kepada 5 orang kawannya. Untuk menjadi adil Fateen perlu memberi sama banyak gula-gula kepada setiap orang.

Hasil lakaran yang dihasilkan oleh murid adalah seperti berikut:



ULASAN

Melalui lukisan yang dihasilkan oleh murid, masing-masing mempunyai pemikiran yang berbeza dalam memahami situasi yang diberikan namun akan menghasilkan hasil yang sama. Bagi murid 1, dia mengaitkan konsep bahagi dengan konsep darab. Ini bermakna murid ini boleh mengaitkan perhubungan antara konsep bahagi dan darab. Ini adalah tidak salah kerana apa yang difahami dan diiliustrasikannya itu adalah betul. Namun demikian murid ini mungkin memerlukan bimbingan daripada guru untuk menjelaskan lagi konsep bahagi dan darab. Manakala murid 2, 3, 4 dan 5 membuat pengiraan secara congak (mental calculation) dimana mereka mengumpulkan bilangan objek mengikut bilangan pembahagi (bilangan orang). Murid 6 mungkin lambat sedikit untuk mendapatkan hasil, namun demikian ia bertindak secara lebih teliti dan kemas. Pemikiran sebegini biasanya akan lebih bertahan dan dia benar-benar memahaminya. Daripada gamba rajah yang telah dilukis oleh beberapa orang murid di atas menunjukkan bahawa setiap murid mempunyai kaedah dan strategi yang berlainan dalam menyelesaikan masalah. Oleh itu, guru harus memahami situasi ini di mana guru juga perlu menggunakan kaedah pengajaran yang berbeza semasa proses pengajaran dan pembelajaran dijalankan. Dengan cara ini juga akan menarik minat pelajar untuk belajar dengan seronok dan yang penting ialah kefahaman mereka kepada konsep matematik yang dipelajari yang mana akhirnya mereka dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan harian.



CERITA 2

Semasa acara sukaneka 10 biji bola telah diberikan untuk pasukan yang bertanding. Anda sebagai pembantu guru perlu memberikan jumlah bola yang sama kepada setiap pasukan supaya adil dan perlu dimasukkan ke dalam bakul di hadapan setiap pasukan.

Ulasan

Daripada hasil lukisan yang dihasilkan oleh murid menunjukkan bahawa setiap daripada mereka berjaya memindahkan kefahaman mereka ke dalam bentuk gambar rajah. Ini menunjukkan bahawa mereka memahami jalan cerita yang disampaikan oleh guru. Namun demikian jika diteliti satu persatu terdapat diantara mereka yang tidak dapat menuliskan ke dalam bentuk perwakilan matematik dengan betul. Apa yang perlu dilakukan oleh guru ialah dengan membantu mereka memahami konsep bahagi dan bimbing mereka bagaimana untuk berkomunikasi secara matematik dengan betul. Daripada hasil yang diberikan oleh murid juga menunjukkan setiap murid itu mempunyai pemikiran dan cara yang berbeza untuk mendapatkan penyelesaian yang sama. Contoh atau sampel hasil kerja murid boleh membantu guru untuk mendapatkan maklumat yang lebih terperinci dalam proses penaakulan murid (Chamberlain, 2003; Moskal & Magone, 2000). Daripada beberapa sampel hasil kerja murid di atas, menunjukkan bahawa murid perlu lebih bimbingan dalam mengaitkan pengetahuan sedia ada mereka dalam memahami konsep dan berkomunikasi dengan menggunakan bahasa matematik yang betul iaitu berkomunikasi dengan menggunakan simbol dan gambar rajah yang betul.



Komunikasi dalam matematik adalah penting bagi sesorang individu itu untuk meluahkan isi hati sepertimana menurut NCTM,2000, proses komunikasi akan dapat membantu membina kefahaman dan pencurahan idea yang boleh ditonjolkan kepada umum. Komunikasi juga merupakan salah satu faktor penting yang perlu diterapkan dalam proses pembelajaran di dalam bilik darjah.Pelajar mungkin menggunakan kaedah lisan untuk mengkomunikasikan pemikiran mereka, mengembangkan pemikiran, dan untuk memahami konsep matematik. Komunikasi merupakan satu alat yang boleh membantu pelajar untuk mencungki persoalan atau idea mengenai konsep matematik. Perbualan akan melibatkan idea matematik diteroka daripada pelbagai pespektif akan membantu pelajar menajamkan lagi pemikiran mereka dan membolehkan mereka membuat perhubungan. Pelajar yang terlibat dalam perbincangan yang akan mencari jalan penyelesaian akan memperolehi kefahaman matematik yang lebih baik terutama apabila mereka dapat menyumbangkan idea disepanjang perbincangan tersebut. pe Aktiviti seperti ini juga dapat meningkatkan kemahiran bahasa pelajar dalam mengeluarkan idea-idea matematik. Pelajar yang mendapat peluang, galakan dan sokongan untuk bersuara, menulis, membaca dan mendengar dalam kelas matematik secara tidak langsung akan memperolehi kebaikan yang berganda, mereka berkomunikasi semasa mempelajari matematik, dan mereka juga belajar untuk berkomunikasi secara matematik (NCTM, 2000). Jika pelajar telah dilatih awal untuk berkomunikasi dan berfikir secara matematik, kemungkinan isu pelajar gagal diperingkat lebih tinggi akan berkurangan. Semenjak dari peringkat awal mereka telah dilatih supaya tidak mempersoal atau mempertikaikan ilmu yang disampaikan oleh guru menyebabkan sikap sebagai penerima yang pasif telah menguasai minda sebahagian besar pelajar di negara ini. Sikap tersebutlah yang menyebabkan kegagalan institusi sekolah dalam melahirkan pelajar-pelajar yang boleh berkomunikasi secara matematik dengan betul dan pelajar yang berfikiran matematik yang boleh mengaplikasikan pengetahuan mereka dalam nmenangai sebarang masalah yang dihadapi dalam kehidupan harian terutama di pasaran kerja.



ULASAN VIDEO

3 situasi bagaimana kanak-kanak menunjukkan secara praktikal operasi bahagi nombor bulat telah dijalankan. Ketiga-tiga situasi yang telah dirakamkan menunjukkan murid dapat melakukannya secara praktikal dengan baik. Namun demikian semua murid yang dijadikan sampel tidak berjaya untuk memindahkan aktiviti yang dilakukan secara praktikal itu ke dalam bentuk matematik. Murid pertama boleh mengaitkan operasi bahagi dan darab. Manakala murid kedua, ketiga dan keempat cuba untuk menunjukkannya menggunakan operasi yang betul iaitu dengan menggunakan symbol bahagi, namun tidak Berjaya menunjukkannya dengan betul. Oleh yang demikian, ini menunjukkan bahawa murid-murid ini mempunyai pengalaman yang berkaitan dengan operasi bahagi yang mana berkaitan dengan kehidupan harian mereka namun mereka memerlukan bantuan dan bimbingan guru untuk berkomunikasi secara matematik dengan betul dan berkesan. Mereka perlu dibimbing berkomunikasi samada secara gambar rajah, symbol atau pun dalam bentuk tulisan.



TEKS TEMUBUAL DAN ULASAN

Tujuan temubual ini dijalankan adalah untuk meneroka bagaimana berinteraksi secara lisan. Boleh digunakan secara berkesan untuk memahami matematik. Untuk memahami sesuatu dengan lebih jelas ia juga boleh diterangkan secara lisan selain daripada melalui tulisan dan gambaran.

Dalam kertas ini, diberikan satu situasi temubual yang telah dijalankan oleh seorang guru dan seorang murid yang berkaitan dengan konsep bahagi.



Skrip temubual

Sebelum temubual dijalankan, guru menunjukkan sekumpulan 20 biji guli dan 5 buah bekas. Guru meminta seorang murid untuk menunjukkan cara-cara untuk membahagikan guli-guli itu sama banyak ke dalam setiap bekas. Guru meminta murid mengangkat tangan jika hendak melakukan aktiviti tersebut. Daripada reaksi murid, semua murid berlumba-lumba hendak melakukannya, dan guru memilih seorang murid yang agak pendiam untuk melakukannya.



Dialog antara guru dan murid tersebut adalah seperti berikut:

G: Adakah awak faham apa nak buat?

M: (Menganggukkan kepala).

G: Cuba tunjukkan apa yang perlu awak buat?

M: (Mengambil guli dan cuba mengira). Semua guli ada 20…

G: Sekarang apa nak buat?

M: (Sambil memandang kearah kawan-kawan) Nak kena bahagi…

G: Macam mana nak bahagikan sama banyak?

M: (Sambil mencuit-cuit guli tadi dan termenung seketika) Masukkan satu-satu…

G: Cuba tunjukkan.

M: (Memasukkan satu persatu guli ke dalam 5 bekas yang disediakan)

G: Sekarang apa yang awak dapat?

M: Guli dah habis….(sambil memandang kearah guru)

G: Adakah guli dalam setiap bekas sama banyak?

M: (Mengira guli dalam setiap bekas) Ya, sama 4

G: Sekarang cuba terangkan pada kawan-kawan apa yang awak sudah lakukan

sebentar tadi.

M: mmmmmmm (sambil mengangkat bahu tanda tidak tahu)

G: Ok, mula-mula ada berapa biji guli semuanya?

M: 20

G: Kemudian apa yang awak lakukan?

M: Masukkan dalam bekas.

G: Ada berapa bekas semua?

M: 5

G: Bila dah bahagikan, berapa biji guli ada dalam satu bekas?

M: 4

Daripada contoh perbualan di atas, menunjukkan murid kurang keyakinan untuk berinteraksi secara lisan dengan guru. Sebenarnya murid ini faham mengenai operasi bahagi, namun dia tidak boleh bagaimana hendak menerangkan apa yang dilakukannya secara lisan. Keadaan ini berlaku mungkin disebabkan murid jarang-jarang sekali diberi peluang untuk bercakap dan member pendapat. Jadi apa yang perlu diambil perhatian disini ialah, dalam usaha untuk mengembangkan pemikiran matematik dikalangan pelajar, mereka perlulah dilibatkan dalam perbincangan bersama dan beri galakan atau terima sebarang idea yang dikemukakan oleh pelajar.

KESIMPULAN

Kebanyakan pelajar yang memasuki alam persekolahan telah pun mempunyai pengalaman dan pemahaman luar biasa berkaitan dengan sistem nombor dan bagaimana ia digunakan. Walaubagaimanapun, sejak dari umur lima tahun lagi mereka telah pun mempunyai pelbagai jenis pemahaman yang mereka bawa ke sekolah. Jadi seseorang guru itu perlu juga mengetahui peringkat pemikiran kanak-kanak dalam perkembangan pemikiran mereka. Antara peringkat-peringkat tersebut seperti yang diberikan oleh Anghileri,1995 ialah:

1. “Enactive”-pengalaman sebenar dan berfikir melalui perbuatan

2. “Iconic”-menggunakan symbol-simbol, gambar rajah atau objek untuk mewakilkan pemikiran matematik.

3. “Symbolic’-menggunakan symbol-simbol yang digunakan untuk mewakili hasil kerja mereka.

Peringkat perkembangan ini mempunyai implikasi yang penting dalam proses pengajaran matematik. Pertamanya, ia menekankan kepada betapa pentingnya melibatkan kanak-kanak dalam aktiviti-aktiviti praktikal. Kaedah ini tentunya signifikan terutama apabila hendak memperkenalkan idea-idea baru kepada mereka. Tahap permulaan mestilah yang melibatkan dunia sebenar mereka, penekanan kepada masalah yang member mereka peluang untuk memanipulasi objek-objek secara terus. Kenyataan ini disokong oleh Atkinson, 1992 yang mengatakan bahawa aktiviti matematik pada tahap pertama persekolahan harus dilakukan secara praktikal.

Yang keduanya pula, kanak-kanak perlu dibimbing untuk melangkah ke tahap yang sterusnya iaitu menggunakan peralatan dan bahan yang boleh membantu mereka memahami konsep dengan lebih bermakna dan berguna.

Ketiga, kanak-kanak boleh mengemukakan simbol mereka sendiri untuk menggambarkan dan mentokong pemikiran matematik mereka. Kelebihan menggunakan simbol-simbol ini adalah kerana simbol-simbol yang dikemukakan sendiri oleh kanak-kanak itu sebenar memberikan seribu erti kepada mereka. Contohnya, simbol kepada label harga di dalam aktiviti jual beli di dalam kelas, dimana simbol-simbol itu diperkenalkan dan diberi maksud oleh kanak-kanak itu sendiri, yang penting ianya boleh digunapakai dan difahami oleh ahli di dalam kelas tersebut. Guru perlu menggunakan kelebihan yang ada pada kanak-kanak ini untuk menerapkan konsep matematik dan seterusnya membimbing pelajar untuk menggunakan simbol-simbol matematik yang lebih bermakna dan sesuai.

Jadi untuk menggalakan sikap positif terhadap matematik dan menggalakkan perkembangan pemikiran matematik di kalangan kanak-kanak, guru perlulah mengetahui peringkat perkembangan di atas. Kanak-kanak akan belajar dengan seronok jika mereka boleh melihat dengan jelas dan memahami apa yang disampaikan oleh guru terutama sekali apabila melibatkan pengalaman sebenar mereka.

Bagaimana untuk menerapkan pemikiran matematik dalam proses pengajaran? Berikut merupakan beberapa cadangan lain yang mungkin dapat membantu guru:

a) Menggalakkan pelajar mempelajari matematik daripada konteks yang spesifik, menggunakan grafik-grafik berkaitan, menggunakan simbol-simbol matematik untuk menerangkan sesuatu dalam usaha menerapkan pemikiran matematik mereka.

b) Galakkan pelajar untuk menggunakan grafik bagi pemikiran visual dan membangunkan pemikiran matematik pelajar

c) Galakkan pelajar meningkatkan kesedaran kepentingan pemikiran matematik.

d) Galakkan pelajar supaya sentiasa berusaha untuk membuat pembuktian secara logik dan boleh diterima



RUJUKAN

Alfred S. Posamentier, Hope J. Hartman & Constanze Kaiser (1998). Tips for the

Mathematics Tacher: Research-Based Strategies to Help Student Learn. California: Corwin Press, Inc

Carol Seefeldt & Alice Galper (2004). Active Experimences For Active Children :

Mathematics. Pearson Merrill Prentice Hall

Charlesworth, R.(2000). Experience in math for young children. Albany, NY: Delmar

Nick Pratt (2006). Interactive Maths Teaching in the Primary School. London: Paul Chapman

Publishing

Tony Brown (2008). The Psychology of Mathematics Education. Rotterdam: Sense Publisher

Communication in Mathematics (writing) dipetik daripada

http://www.nipissingu.ca/education/dougf/homepage/communication%20in%20mathematics.

Mathematical Thinking dipetik daripada

http://www.readyatfive.org/images/pdfs/mathematical_thinking.pdf

The Important of Communication in Mathematics Classroom dipetik daripada

http://www-users.math.umd.edu/~dac/650/huangpaper.html

What is Mathematical Thinking dipetik daripada

http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt181files/ATM-MT181-17-19.pdf

No comments:

Post a Comment

Post a Comment

Followers