Mathematical Thinking
James Dunlap
C&I 431
November 27, 2001
Most teachers of mathematics would agree that when they teach, they would like for their students to not only learn the material behind what they are teaching, but also to learn to “think mathematically” even though some teachers who claim this might be hard pressed to define the term. I will, for the purpose of this discussion, define mathematical thinking as a cognitive approach to a problem that is both logical and mathematically sound. This definition allows us to approach it in a way that is conducive to
Monday, October 4, 2010
Thursday, September 30, 2010
Saturday, September 25, 2010
PENULISAN KUMPULAN 4
ELEMENTS IN GEOMETRIC CONCEPTS
Pengenalan
Matematik adalah salah satu bidang ilmu yang sangat menyeluruh sifatnya. Ia merangkumi semua aspek kehidupan, seperti membuat perhitungan, membuat penilaian dan seterusnya membuat keputusan. Melalui proses penyelesaian masalah seharian, manusia dikerah untuk mengeluarkan pendapat seterusnya memberikan hujah terhadap keputusan atau langkah penyelesaian yang diambil. Disinilah peranan berfikir secara matematik dapat membantu manusia membuat pertimbangan yang wajar sebelum memilih sesuatu jalan penyelesaian.
Bagi memperkembangkan potensi pemikiran matematik di dalam akal manusia, ia seharusnya bermula dari peringkat kanak-kanak. Konsep matematik terhadap alam sekeliling sebenarnya telah wujud di dalam akal kanak-kanak sejak dari peringkat bayi lagi. Ini merujuk kepada sifat ingin tahu kanak-kanak terhadap objek, terutama melalui deria sentuhan. Pendedahan awal kepada banyak bentuk konkrit di sekeliling kanak-kanak sebenarnya mencetuskan pelbagai persepsi terhadap
Pengenalan
Matematik adalah salah satu bidang ilmu yang sangat menyeluruh sifatnya. Ia merangkumi semua aspek kehidupan, seperti membuat perhitungan, membuat penilaian dan seterusnya membuat keputusan. Melalui proses penyelesaian masalah seharian, manusia dikerah untuk mengeluarkan pendapat seterusnya memberikan hujah terhadap keputusan atau langkah penyelesaian yang diambil. Disinilah peranan berfikir secara matematik dapat membantu manusia membuat pertimbangan yang wajar sebelum memilih sesuatu jalan penyelesaian.
Bagi memperkembangkan potensi pemikiran matematik di dalam akal manusia, ia seharusnya bermula dari peringkat kanak-kanak. Konsep matematik terhadap alam sekeliling sebenarnya telah wujud di dalam akal kanak-kanak sejak dari peringkat bayi lagi. Ini merujuk kepada sifat ingin tahu kanak-kanak terhadap objek, terutama melalui deria sentuhan. Pendedahan awal kepada banyak bentuk konkrit di sekeliling kanak-kanak sebenarnya mencetuskan pelbagai persepsi terhadap
CONTENT 2-Fundamental algebraic, geometry and statistic ideas.
ULASAN ARTIKEL 1-The development of spatial and geometric thinking: the early year.
Seenarnya perkembangan kanak-kanak mengenai ruang ermula semenjak lahir lagi. Kanak-kanak sentiasa meneroka objek yang berada di sekeliling mereka dan daripada perkembangan ini akan mula wujud perkembangan-perkembangan baru seperti berupaya memahami maksud "dekat", "jauh", "atas", "bawah", "besar", dan sebagainya walaupun setengahnya tidak dapat menuturkan dengan betul namun mereka dapat memahami maksud perkataan tersebut.
Menurut Piaget dan Inhelder, perkembangan dalam pemikiran mengenai ruang juga sama seperti perkembangn kognitif kanak-kana di mana melibatkan 4 tahap perkembangan iaitu:
a) tahap sensorimotor (0-2tahun)
b)tahap pra-operasi (2-7 tahun)
c)tahap operasi konkrit (7-12 tahun)
d) tahap operasi formal (12-18 tahun)
Seenarnya perkembangan kanak-kanak mengenai ruang ermula semenjak lahir lagi. Kanak-kanak sentiasa meneroka objek yang berada di sekeliling mereka dan daripada perkembangan ini akan mula wujud perkembangan-perkembangan baru seperti berupaya memahami maksud "dekat", "jauh", "atas", "bawah", "besar", dan sebagainya walaupun setengahnya tidak dapat menuturkan dengan betul namun mereka dapat memahami maksud perkataan tersebut.
Menurut Piaget dan Inhelder, perkembangan dalam pemikiran mengenai ruang juga sama seperti perkembangn kognitif kanak-kana di mana melibatkan 4 tahap perkembangan iaitu:
a) tahap sensorimotor (0-2tahun)
b)tahap pra-operasi (2-7 tahun)
c)tahap operasi konkrit (7-12 tahun)
d) tahap operasi formal (12-18 tahun)
Monday, August 30, 2010
WHAT IS MATHEMATICAL THINKING AND WHY IT IS IMPORTANT
INTRODUCTION
This paper and the accompanying presentation has a simple message, that
mathematical thinking is important in three ways.
• Mathematical thinking is an important goal of schooling.
• Mathematical thinking is important as a way of learning mathematics.
• Mathematical thinking is important for teaching mathematics.
Mathematical thinking is a highly complex activity,
This paper and the accompanying presentation has a simple message, that
mathematical thinking is important in three ways.
• Mathematical thinking is an important goal of schooling.
• Mathematical thinking is important as a way of learning mathematics.
• Mathematical thinking is important for teaching mathematics.
Mathematical thinking is a highly complex activity,
Saturday, August 21, 2010
CONTENT 1-DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL THINKING
ULASAN ARTIKEL 1
Setiap kanak-kanak mempunyai pengalaman sedia ada berkaitan dengan matematik bergantung kepada dunia kehidupan mereka. Pemikiran setiap kanak-kanak mungkin berbeza kerana pendedahan yang mereka perolehi adalah berbeza. Namun demikian peringkat perkembangan pemikiran matematik kanak-kanak adalah berbeza berdasarkan kepada teori perkembangan kanak-kanak yang dkemukan oleh Jean Piaget, 1952. Bagi merangsang perkembangan pemikiran kanak-kanak mengenai matematik, ibubapa dan individu yang berada disekililing mereka perlu membantu mereka. Pelbagai cara dan kaedah boleh diterapkan kepada kanak-kanak tidak kira walau dimana berada. Contohnya ketika berada di dapur, di kedai, semasa berada dalam kenderaan, di klinik dan sebagainya. Pemikiran matematik kanak-kanak akan lebih teransang dengan penerapan pengalaman-pengalaman baru kepada mereka dan ini akan banyak membantu kanak-kanak apabila mereka melangkah ke alam persekolahan.
Menurut Hughes (1981) dalam kajiannya mendapati bahawa kanak-kanak menemui strategi mereka sendiri dan strategi mereka ini merupakan langkah-langkah yang genius dalam menyelesaikan masalah yang mereka hadapi. Contohnya kanak-kanak akan menggunkan jejari mereka bagi mewakili objek yang mereka kira.
ULASAN ARTIKEL 2
Proses pembelajaran di dalam bilik darjah akan menjadi lebih bermakna dan kekal sekiranya isi pelajaran betul-betul difahami oleh murid. Kanak-kanak akan belajar matematik dengan lebih seronok dan mudah menerima sekiranya isi pelajaran dikaitkan dengan pengalaman sedia ada mereka. Kanak-kanak perlu belajar dengan melakukan aktiviti, memegang atau merasai objek-objek yang nyata wujud dan pembelajaran akan menjadi lebih bermakna sekiranya mereka sendiri mengalami situasi sebenar yang dinyatakan oleh guru semasa proses pengajaran dan pembelajaran berlaku.
Menurut Piaget, kanak-kanak akan belajar dengan lebih berkesan melalui aktiviti praktikal. Guru-guru di sekolah perlu mencari kaedah yang sesuai untuk membantu kanak-kanak untuk memindahkan pengetahuan yang berbetuk konkrit kepada operasi formal. Jika suasana pembelajaran yang diterapkan kepada murid dapat membantu proses pembelajaran kanak-kanak, ini akan dapat membantu murid belajar dengan lebih berkesan. Guru-guru perlu lebih bijak menghargai sesetengah murid dapat belajar dengan lebih berkesan melalui lisan atau parktikal berbanding dengan tulisan.
ULASAN ARTIKEL 4
Jurnal bertajuk "Developing Mathematical Thinking Through Lesson Study: Initial efforts and result. yang ditulis oleh Soledad A.Ulep ini merupakan hasil kajian yang telah dijalankan bagi menguji pemikiran matematik kanak-kanak.
Hasil daripada kajian tersebut pengkaji mendapati bahawa murid belajar dalam pelbagai kaedah yang berbeza. Guru perlu menggunakan pelbagai cara bagi membantu murid memahami masalah yang dikemukan terutama sekali bila berhadapan dengan penyelesaian masalah matematik yang berbentuk ayat. Selain daripada itu, guru juga perlu menggalakkan murid untuk cuba menyelesaikan masalah tanpa bantuan orang lain. Di mana murid perlu sentiasa digalakkan untuk berfikir sendiri.
Daripada kajian itu juga, para guru digalakkan supaya menjadi seorang fasilitator yang dapat menggalakkan murid untuk berfikir secara matematik dan bukan sebagai penyampai ilmu. Dalam menggalakkan murid supaya dapat berfikir secara matematik, seorang guru itu perlu;
a) memberi klu sepanjang proses pembelajaran
b) beri contoh supaya murid lebih jelas dengan masalah yang cuba hendak diselesaikan
c) beri masa kepada murid untuk berfikir dan mencuba pelbagai kaedah dalam proseds menyelesaikan masalah yang diberi
d) menarik minat pelajar dengan mengaitkan isi pelajaran dengan pengalaman dalam kehidupan harian murid
e) bantu murid untuk membuat "connection" kerana ini akan dapat membantu murid lebih fokus contohnya dalam proses penyelesaian masalah galakkan murid untuk mencarai persamaan atau perbezaan.
Untu membangunkan pemikiran matematik di kalangan pelajar, seorang guru itu perlulah berfikiran matematik lebih dahulu kerana ini lebih mudah untuk menerapkan pemikiran tersebut ke dalam diri pelajar.
Setiap kanak-kanak mempunyai pengalaman sedia ada berkaitan dengan matematik bergantung kepada dunia kehidupan mereka. Pemikiran setiap kanak-kanak mungkin berbeza kerana pendedahan yang mereka perolehi adalah berbeza. Namun demikian peringkat perkembangan pemikiran matematik kanak-kanak adalah berbeza berdasarkan kepada teori perkembangan kanak-kanak yang dkemukan oleh Jean Piaget, 1952. Bagi merangsang perkembangan pemikiran kanak-kanak mengenai matematik, ibubapa dan individu yang berada disekililing mereka perlu membantu mereka. Pelbagai cara dan kaedah boleh diterapkan kepada kanak-kanak tidak kira walau dimana berada. Contohnya ketika berada di dapur, di kedai, semasa berada dalam kenderaan, di klinik dan sebagainya. Pemikiran matematik kanak-kanak akan lebih teransang dengan penerapan pengalaman-pengalaman baru kepada mereka dan ini akan banyak membantu kanak-kanak apabila mereka melangkah ke alam persekolahan.
Menurut Hughes (1981) dalam kajiannya mendapati bahawa kanak-kanak menemui strategi mereka sendiri dan strategi mereka ini merupakan langkah-langkah yang genius dalam menyelesaikan masalah yang mereka hadapi. Contohnya kanak-kanak akan menggunkan jejari mereka bagi mewakili objek yang mereka kira.
ULASAN ARTIKEL 2
Proses pembelajaran di dalam bilik darjah akan menjadi lebih bermakna dan kekal sekiranya isi pelajaran betul-betul difahami oleh murid. Kanak-kanak akan belajar matematik dengan lebih seronok dan mudah menerima sekiranya isi pelajaran dikaitkan dengan pengalaman sedia ada mereka. Kanak-kanak perlu belajar dengan melakukan aktiviti, memegang atau merasai objek-objek yang nyata wujud dan pembelajaran akan menjadi lebih bermakna sekiranya mereka sendiri mengalami situasi sebenar yang dinyatakan oleh guru semasa proses pengajaran dan pembelajaran berlaku.
Menurut Piaget, kanak-kanak akan belajar dengan lebih berkesan melalui aktiviti praktikal. Guru-guru di sekolah perlu mencari kaedah yang sesuai untuk membantu kanak-kanak untuk memindahkan pengetahuan yang berbetuk konkrit kepada operasi formal. Jika suasana pembelajaran yang diterapkan kepada murid dapat membantu proses pembelajaran kanak-kanak, ini akan dapat membantu murid belajar dengan lebih berkesan. Guru-guru perlu lebih bijak menghargai sesetengah murid dapat belajar dengan lebih berkesan melalui lisan atau parktikal berbanding dengan tulisan.
ULASAN ARTIKEL 3 : What is Mathematical Thinking
Berdasarkan prinsip dan standard untuk sekolah yang dikeluarkan oleh NCTM, berfikir secara matematik (mathematical thinking) melibatkan hubungan dalam membina pemahaman matematik. Belajar berfikir secara matematik berlaku sekiranya seseorang itu mempunyai asas matematik dan boleh mengaplikasikannya di dalam situasi tertentu. Ianya juga merupakan kebolehan seseorang dalam menggunakan peralatan yang perlu semasa kelas matematik berlangsung.
Daripada dapatan yang diperolehi oleh NCTM, bila merujuk kepada berfikir secara matematik (mathematical thinking) biasanya akan merujuk kepada istilah-istilah seperti penaakulan (reasoning), penyelesaian masalah (problem solving), komunikasi (communication), dan hubungan (connection).
NCTM juga menyenaraikan kaedah-kaedah yang sesuai untuk menggalakkan individu berfikir secara matematik (think mathematically) iaitu;
a) Mengajukan soalan yang bukan bertujuan memberi jawapan.
b) Bantu pelajar berfikir lebih lanjut mengenai cubaan jawapan yang diberi dengan memberikan "clue) atau frasa kata yang hampir kepada jawapan.
c) Berikan masa yang secukupnya kepada pelajar supaya mereka boleh berfikir dan memberikan alsan kepada jawapan yang diberikan.
NCTM percaya bahawaprosedur ini dapat membantu pelajar berfikir secara matematik.
Berfikir secara matematik dapat membantu pelajar belajar matematik dengan penuh yakin dan boleh mengaplikasikan pengetahuan mereka dalam semua situasi yang berkaitan dengan kehidupan harian mereka.
ULASAN ARTIKEL 4
Jurnal bertajuk "Developing Mathematical Thinking Through Lesson Study: Initial efforts and result. yang ditulis oleh Soledad A.Ulep ini merupakan hasil kajian yang telah dijalankan bagi menguji pemikiran matematik kanak-kanak.
Hasil daripada kajian tersebut pengkaji mendapati bahawa murid belajar dalam pelbagai kaedah yang berbeza. Guru perlu menggunakan pelbagai cara bagi membantu murid memahami masalah yang dikemukan terutama sekali bila berhadapan dengan penyelesaian masalah matematik yang berbentuk ayat. Selain daripada itu, guru juga perlu menggalakkan murid untuk cuba menyelesaikan masalah tanpa bantuan orang lain. Di mana murid perlu sentiasa digalakkan untuk berfikir sendiri.
Daripada kajian itu juga, para guru digalakkan supaya menjadi seorang fasilitator yang dapat menggalakkan murid untuk berfikir secara matematik dan bukan sebagai penyampai ilmu. Dalam menggalakkan murid supaya dapat berfikir secara matematik, seorang guru itu perlu;
a) memberi klu sepanjang proses pembelajaran
b) beri contoh supaya murid lebih jelas dengan masalah yang cuba hendak diselesaikan
c) beri masa kepada murid untuk berfikir dan mencuba pelbagai kaedah dalam proseds menyelesaikan masalah yang diberi
d) menarik minat pelajar dengan mengaitkan isi pelajaran dengan pengalaman dalam kehidupan harian murid
e) bantu murid untuk membuat "connection" kerana ini akan dapat membantu murid lebih fokus contohnya dalam proses penyelesaian masalah galakkan murid untuk mencarai persamaan atau perbezaan.
Untu membangunkan pemikiran matematik di kalangan pelajar, seorang guru itu perlulah berfikiran matematik lebih dahulu kerana ini lebih mudah untuk menerapkan pemikiran tersebut ke dalam diri pelajar.
ULASAN ARTIKEL 5-Develop Mathematical Thinking by effective questions.
Salah satu kaedah yang amat berkesan untuk membangunkan dan menerapkan pemikiran matematik di kalangan pelajar ialah dengan mengajukan persoalan-persoalan yang efektif terutama semasa proses penyelesaian masalah. Soalan-soalan terbuka terutamanya akan dapat membantu pelajar berfikir dengan lebih meluas berbanding dengan soalan-soalan tertutup di mana pelajar hanya perlu menganggukkan atau menggelengkan kepala sebagai tanda menjawab ya atau tidak. Jika pelajar masih tidak dapat menjawab soalan yang dikemukakan oleh guru, maka adalah menjadi tanggungjawab guru bagi memberi klu dan galakan supaya murid dapat berfikir lebih hampir kepada jawapan yang dikehendaki.
Subscribe to:
Posts (Atom)
